弗雷格图片（弗雷格利）
弗雷格图片（弗雷格利）
数理逻辑史简析,2010.12.16,直觉主义逻辑,主要内容,数学背景-莱布尼茨-第三次数学危机,三大学派-逻辑主义-直觉主义- *** ,哲学背景-柏拉图主义-康德的哲学,中国的哲学与数学-周公问数-密率、徽率-算经十书-太极,思考,数的本质是什么？思想有什么样的作用？西方世界在第三次数学危机后如何产生了计算机理论？中国哲学有什么样的作用？直觉主义（构造主义）逻辑有什么样的作用？,数学背景:思想的启蒙,数理逻辑:一切用特制符号和数学 *** 来研究处理演绎 *** 的理论,也被称为符号逻辑,Hobbes(1588-1679,英国),Aristotle(前384-前322,希腊),符号逻辑这个名词是在数理逻辑发展的初期19世纪80年代提出的(1881年英国逻辑学家文恩J.Venn),形式逻辑自亚里士多德起到17世纪后期已有2000余年的历史,英国的唯物主义哲学家霍布士1655年就曾提出过这样的思想.他说,推理好像算术中的加法和减法一样,思维是可以计算的,数学背景:数理逻辑的创立,德国唯理论哲学家和数学家莱布尼茨(1646-1716)被认为是数理逻辑的创始人,Leibniz(1588-1679,德国),思维的演算:遇到争论,双方可以把笔拿在手中说:“让我们来算一下”,就可以把问题解决,表意的符号语言和思维的演算是莱氏提出的重要思想,这二者也正是现代数理逻辑的特征,数学背景:数理逻辑的发展,之一阶段:用数学 *** 研究和处理形式逻辑从17世纪70年代的莱布尼茨到19世纪末叶的布尔,德摩根,施履德等共延续了约二百年,其成果是逻辑代数和关系逻辑,第二阶段:研究数学思想 *** 和数学基础问题19世纪中叶起,康托尔,希尔伯特,弗雷格,皮亚诺,罗素,布劳维尔等人奠定了它的理论基础,创建了特有的新 *** ,成长为一门新学科.其成果是 *** 论,公理化 *** ,逻辑演算,证明论,第三阶段:研究逻辑系统的完全性,协调性,计算机理论等1931年哥德尔发表不完备性定理至今.本阶段数理逻辑的主要内容大致可以分为五个方面:逻辑演算,证明论,公理 *** 论,递归论,模型论,数学背景: *** 论(1870s), *** 论是关于无穷 *** 和超穷数的数学理论.数学里遇到的无穷有:无穷过程,无穷小和无穷大.必须能作数学的处理,能进行运算,这样的无穷才能算作数学的对象,Cantor(1845-1918,德国),对无穷 *** 来说,如果把一一对应作为是否相等的标准,则一个无穷集就会和它自己的真部分相等.这是和有穷领域里人们的常识以及数学知识“全体大于部分”相矛盾的.如果以“和真部分一一对应”为悖论,就必须否认实无穷,数学背景:第三次数学危机,1900年在巴黎召开的第二次国际数学会议上,庞加莱宣称:“数学的严格性到今天可以说已经达到了”,因为利用 *** 论可以定义自然数与实数,从而建立极限论,为数学分析奠定了基础,Russell(1872-1970,英国),罗素(1872-1970),英国著名的哲学家,数学家和社会改革家在会上结识了皮亚诺并得到很大的启发.两年后,罗素准备数学原理的书稿时,发现一个悖论:不以自己为元素的 *** .它是不是自己的元素？,数学背景:第三次数学危机,1902年6月,他给致力于把算术化归于 *** 和逻辑的弗雷格写了一封信,叙述了他发现的悖论.在 *** 论中存在着大漏洞.把 *** 论作为算术的基础,整个数学的基础,这一想法遭到严重的打击弗雷格迅速给罗素回了信.他说:“哎呀!算术动摇了.”弗雷格后来甚至于放弃了他的从逻辑导出数学的说法狄德金闻讯后,把他的什么是数的再版推迟罗素则直到1908年找到解决悖论的类型论后,才出版他的数学原理,数学背景:悖论,悖论是一种认识矛盾,它既包括逻辑矛盾,语义矛盾,也包括思想 *** 上的矛盾.数学悖论作为悖论的一种,主要发生在数学研究中古希腊说谎者悖论,阿基里斯追龟悖论战国时期逻辑学家惠施（约370B.C.-318B.C.）的“日方中方睨,物方生方死”,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,莫比乌斯带,哲学背景:柏拉图主义,柏拉图(公元前427-前347年)是有很大影响的古希腊唯心主义哲学家,Plato(前427前347年,希腊),数学结论的客观性,一个方程有多少根,有哪几个根,是客观的,柏拉图主义:数学研究的对象尽管是抽象的,但是却是客观存在的.而且它们是不依赖于时间,空间和人的思维而永恒存在的.数学家提出的概念不是创造,而是对这种客观存在的描述,哲学背景:康德(德国古典哲学),数是思维创造的抽象实体,Kant(1724-1804,德国),康德把人的先天认识能力分为感性,知性和理性三种.感性是掌握数学知识的能力,知性是掌握物理学知识的能力,理性企图超越现象世界去认识“什么自在之物”,结果什么也得不到,康德认为人的先天感性直观形式有两种:时间和空间.用先天的时间观念整理关于事物的多与少的经验,便创造了数的概念.用先天的空间概念整理关于事物的形状的经验,便创造出了几何公理,三大学派,在1900年后几年内,数学基础问题的讨论和争议已经展开.当时主要的问题为:(1)如何解决已发现的悖论和如何进一步保证在公理系统中不出现任何形式的自相矛盾？(2)如何理解“数学的存在”？(3)有没有实无穷和如何认识实无穷？(4)数学的基础是什么？,逻辑主义:算术是逻辑的一部分,逻辑主义的主要人物是罗素和弗雷格都是柏拉图主义的支持者,Frege(1848-1925,德国),自然数是客观存在的.在逻辑的基础上建立算术,进而建立整个数学,以证明数学是逻辑学的一个分支,弗雷格的工作,由于罗素悖论的出现而受到挫折.罗素和怀海德从头重新做起,建立了庞大的结构,总算实现了把算术还原为逻辑,或者说,还原为 *** 论.但为了使自己的层次理论不太复杂,罗素最后提出了一个“可化归公理”.这样,就不是完全在逻辑上建立算术了,直觉主义:数学概念是自主的智力活动,人具有先天的直觉能力,能肯定这样能一个一个地把自然数构造出来.因此,数学对象是人靠智力活动构造出来的,Brouwer(18811966,荷兰),布劳维尔认为不能考虑自然数总体.因为直觉可以不能想象构造出全体自然数的过程,因为那需要无穷的时间,直觉主义认为,数学的对象,必须能像自然数那样明显地用有限步骤构造出来,才可以认为是存在的.全体自然数,全体实数,统统无法考虑,因为构造不出来.因此,他们主张一种“构造性数学”.于是,直觉主义也被叫做构造主义,直觉主义,这种否定实无穷的观点,最早可以追溯到亚里士多德.在数学家当中,康托尔的老师柯朗尼克也反对无穷集的观点,主张数学研究的对象一定要能够在有限步骤之内构造出来.构造不出来的就不存在直觉主义逻辑否定了“排中律”,“反证法”布劳维尔在自己观点的指导下开始了庞大的工程.他建立了构造性的数学:构造性实数,构造性 *** 论,构造性℡☎联系：积分在计算机出现后,构造性数学有了大用场.因为计算机只处理可构造出来的具体符号串.直觉主义派不但没使数学受到损害,反而用构造性数学使这一领域大大丰富了我国著名数学家吴文俊教授指出,中国古代数学是构造性数学.在每个问题中都力求给出构造性的解答.他还指出:由于计算机技术的发展,构造性数学将出现大发展,甚至成为数学的主流, *** :把数学化为关于有限符号排列的操作, *** 是一种唯心主义的形而上学观点,Hilbert(18621943,德国), *** 是支持柏拉图主义的.目的是通过形式化为柏拉图主义数学建立稳固可靠的基础. *** 者主张使用符号推演代替语言,而符号的使用 *** 要靠约定的规则,希尔伯特建立了元数学-形式系统的数学两大目标:形式数学系统的完全性,协调性如果能推出所有的真命题,就说这个系统是完全的如果推不出矛盾,就说这个形式系统是协调的,哥德尔不完备定理,遗憾的是,在1931年哥德尔不完备定理说明了希尔伯特的构想是不可能实现的,哥德尔和王浩(左哥德尔),青年数学家哥德尔在1931年发表了一条定理:在包含了自然数的任一形式系统中,一定有这样的命题,它是真的,但不能被证明(系统协调),长期以来,数学家和哲学家总觉得,数学的真理总是可以证明的.哥德尔定理表明,“真”与“可证”是两回事,争论的结果:计算机理论的产生,对数的本质的研究,对数学对象本质的研究,促进了数学基础和数学哲学的大发展.但是对“什么是数？”“数学的真理意味着什么？”这样的问题,依然没有一致的回答不同观点的数学家,沿着自己选定的道路前进,发现大家不约而同地到达同一个地方:数学研究的对象是一些关系与形式,这些关系与形式可以用有限符号来表达,它又能包含着无限丰富的内容数学的研究对象是抽象的形式与关系各派最后都导致对“算法”的研究,在此研究基础上出现了计算机理论,早期计算机雏形,左图为二战德军使用的Enigma右图为2008年BletchleyPark博物馆复制的“图灵炸弹”,原机二战后秘密销毁,中国的哲学与数学,公元前1046年,武王伐商,建立了周朝.武王驾崩后,儿子姬诵年幼,便由叔叔姬旦(史称周公)辅佐执政窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而生,地不可得尺寸而度,请问数安从出?(圆和方)故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五禹治洪水,决流江河.望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫之厄,使东注于海而无浸逆.乃勾股之所由生(赵爽周髀算经注)古时认为数出自“两仪”,即阴阳之类,表述事物的两面性,如正与反古希腊毕达哥拉斯在商高六百年后才发现勾股定理,周公问数,大禹治水,中国的哲学与数学,九章算术成书约在东汉初期(约公元1世纪),作为教材在民间流传.魏晋时期的刘徽在魏陈留王景元四年(公元263年)完成了九章算术注在推求圆周率的过程中,刘徽巧妙地导出一个普遍公式,从正六边形一直推求至九十六边形,得到圆周率在3.14附近(徽率,阿基米德数)在弓形面积的计算中,刘徽又一次运用了极限思想,用“割弧术”进行面积逼近.“割之又割,使至极细”,刘徽(生于公元250年左右),中国哲学与数学,隋书记述了祖冲之的圆周率值,准确至小数点后七位;提出一个具有世界水平的密率值355/113.这个准确至小数点后七位的数刘徽的割圆术,就必须计算出圆内接正24576边形的面积直到一千年后,才有 *** 数学家阿尔卡西打破祖冲之的记录例如直径10公里,用密率算出的圆周只比真值大不到3毫米,祖冲之公元429年公元500年,中国哲学与数学,唐朝:算经十书,王孝通的缉古算经需要学三年(三次方程代数解法)宋朝:沈括梦溪笔谈,秦九韶“大衍求一术”元朝: *** 数字,朱世杰“三次内插公式”四元玉鉴1980年,梁宗巨(1942-1995年)在世界数学史简编中说:“自古以来,我国就是一个数学的先进国家,但是朱世杰之后,我国数学突然出现中断的现象,从朱世杰后的三个世纪,没有重要的创作.”,沈括,秦九韶,再谈哥德尔不完备定理,根岑(1936),阿克曼(1940),诺维科夫(1943),洛伦岑(1951),许特(1951),卡罗多夫斯基(1959),史坦尼斯(1952),竹内外史(1953)都得到一个结论:算术系统自身的协调性不能在自身系统中证明括℡☎联系：积分,几何的整个数学的协调性,是逐步化归到越来越小的系统的协调性的.到了算术系统,小得不能再小了,再想证明协调性,就反而要把系统扩大了这是一种什么现象？,中西方计算工具,图片依次为:算筹,汉代琉璃算筹,古算盘,皮纳尔算筹(1617),帕斯卡加法器(1641),莱布尼茨乘法器(1701,传教士鲍威特,二进制,八卦的爻),布尔巴基学派,毕达哥拉斯做了之一次尝试,希望把数学统一于自然数.这次尝试由于无理数的发现而以失败告终.以后相当长时间里,希望把数学统一于欧几里得几何.最后发现,连几何也是不统一的,这种希望破灭了莱布尼茨,弗雷格和罗素,希望把数学统一于逻辑,使庞大的,复杂的数学归结为非常通俗的,直观的,易于洞察的逻辑.其结果呢？导出了极不通俗,极为复杂而令人难于洞察的层次理论与可化归公理直觉主义派的布劳维尔和 *** 的希尔伯特,又希望数学统一于算术.结果,哥德尔定理的推论说明连算术也不是统一的法国布尔巴基学派最初的成员是巴黎师范学院的一群大学生.在40多年间,他们计划完成一部百科全书式的数学巨著数学原理,对全部现代数学作彻底的探讨与证明,数学的研究对象是抽象的形式与关系,中国哲学与数学,太极:其大无外,其小无内有物混成,先天地生.寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天下母.吾不知其名,字之曰道,强为之名曰大,回答,数的本质是什么？思想有什么样的作用？西方世界在第三次数学危机后如何产生了计算机理论？中国哲学有什么样的作用？直觉主义（构造主义）逻辑有什么样的作用？,总结:一沙一世界,一花一天堂,想什么,就会做什么事;想什么,就会产生什么样的理论思想是一粒种子,生根发芽,不断壮大.我们所需要的就是那样的一粒种子,给予它营养不断成长,尚书星星之火,可以燎原巴尔扎克:一个能思想的人,才真是一个力量无边的人一切只是源于一个想法,思考,为什么元朝以后我们国家的科学发展停滞了？为什么世界古文明只有中华文明发展至今？不是古希腊的文明不发达,不是古印度的思想不深刻,大作业,关于计算机中的逻辑应用(题目自拟)要求:电子版发到buaa.logic(doc格式)邮件题目:学号-姓名-大作业题目,题目为关键词纸版送到G616,存档截止时间:数理逻辑考试之前,参考题目,计算机语言背后的逻辑系统(Lisp,ML)硬件系统的逻辑描述 *** 协议中的逻辑验证逻辑理论机的原理(Newell,Shaw,Simon,TheLogicTheoryMachine)罗素类型论GrardHuet简单类型论王浩Gentzen-style系统Martinlf直觉主义类型论(Nuprl)范畴抽象机CAM和CAML语言指针的逻辑描述(参考中科大相关论文)自动定理证明器Automatedtheoremproving(HOL,Isabella,PVSetc),谢谢!,2010.12.16,
展
索尔法塔拉是一个浅火山口，是意大利那不勒斯附近坎皮弗莱格里火山口的一部分。景观自然图片/Shutterstock）
意大利一座长时间安静的超级火山，位于数十万人居住的地区，可能比以前意识到的更加紧张，新的研究发现。
这项研究没有引起恐慌，不过，研究人员说，这只是重新调整人们对7英里宽（12公里）的火山口（Campi Flegrei）在下次喷发前可能会做什么的预期的原因。（火山口是由于过去的喷发导致地表物质崩塌而形成的凹陷；它不像华盛顿的圣海伦斯火山那样是一个单一的火山锥，所以许多人都在它的边界内安家。）坎皮·弗莱格里火山上次喷发是在1538年，当时它经历了长时间的动荡，并经历了几次短暂的地震活动，自20世纪50年代以来，火山口下的地面将由于岩浆的撞击而向上推。
“我们所说的是，如果未来发生另一次快速抬升，关于喷发和恢复持续的局部地震活动的概率的计算将需要修正，”研究作者克里斯托弗·基尔伯恩说伦敦大学学院危险中心主任告诉《现场科学》。[大爆炸：历史上更具破坏性的10座火山]
喷发历史
如果听起来有点奇怪，那就是。但这也很重要。坎皮弗雷格里火山是一个巨大的火山口，有时被称为“超级火山”，它位于意大利那不勒斯城外，部分位于火山口湾下。在过去的两个时间点——大约3.6万年前和1.5万年前——火山 *** 发得相当猛烈。然而，在有记录的历史上，它的爆发是相当温和的。最后一次是在1538年，只是形成了一个叫做蒙特努沃的小火山灰锥。
“这可能导致的喷发类型与30000年前的大喷发不同，”俄亥俄州丹尼森大学的火山学家Erik klemeti说，他没有参与这项研究。
仍然在350年左右，Kilburn说，现在有1000人居住在Campi Flegriean，还有100万人居住在那不勒斯的隔壁，所以另一次小规模的喷发将是破坏性的。
Kilburn和他的同事们也对研究Campi Flegrie的动力学很感兴趣，因为当时世界上已有130多个类似的火山活动自从人类开始留下记录。
再看一眼Campi Flegrei
之后，研究人员开发了一种新的模型来理解火山的周期性隆隆声。自1950年以来，坎皮弗莱格里经历了三次地震动乱：1950年4月至1952年5月，1969年7月至1972年7月，1982年6月至1984年12月。在每一个时期，地面每年会向上跳动约1至2英尺（0.3至0.6米），总抬升量约为9.8英尺（3米）。
这一抬升可能是由4至5.5英里（7至9公里）深的储层中的岩浆注入到离地面较近的层中，深度约为1.8英里（3公里）所驱动的，基尔本说。这种岩浆会对地球外层地壳产生压力，因为这种物质会挤压到地下空间，引起小地震和隆起，他说，
这个假设，Kilburn和他的同事在5月15日的《自然通讯》杂志上写道，是因为在这些上升期累积的应力在这些上升期之间消散，基本上把火山口重置为零。现在，Kilburn和他的同事们利用他们的新建模技术和从火山钻探项目中获得的数据来论证，在这些隆起期积累的压力中，大约80%仍存在于地壳中。研究人员说，这种累积的压力使火山口比以前认为的更容易摇晃和破裂。
这并不意味着火山即将喷发，科学家们说，因为坎皮弗莱格里目前很安静。它在史密森学会全球火山活动计划网站上的最后一份活动报告描述了2012年发生了1.9级的小规模地震。但是，如果坎皮弗雷格里再次醒来，火山可能会被预先加载足够的压力，使其震动更大，比先前预期的更容易喷发，研究人员说，
“这种在火山地壳积聚压力的想法是一个相当新的想法，如何看待导致喷发的事件，”克莱梅蒂说。他说，这很有意思，但有可能较老的解释是正确的，火山的不稳定期可能是不构成任何东西的离散事件。
Kilburn说，同一个模型准确地描述了菲律宾皮纳图博山的火山活动，加勒比蒙特塞拉特的苏弗里山，夏威夷的基拉韦厄，巴布亚新几内亚的拉包尔。
关于生命科学的原始文章。
数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大科学技术的进步，在早期社会发展的历史上，限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现，数学为人类生产和生活带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其式到了二十世纪中叶以后，科学技术发展到现在的程度，数学理论研究与实际应用之间的时间已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已达到即时试、即时实施的地步，数学技术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的技术，故而当今和未来的发展将更倚重数学的发展。
数学对人的影响也式非常深刻的，“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，而且更重要的是它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力，而能力（理解能力、分析能力、运算能力）则是关系到学习效率的更重要因素。
在我国建国60年来，我国数学科学的发展更是取得了辉煌的成就，涌现了一批如：华罗庚、吴文俊等站在数学发展最前沿的，代表数学发展方向的，享誉世界的数学家 ，对比其他国家数学科学的发展，我国的数学发展可谓一波三折。
与美国相比，自二战以后，为了迎接越来越大的内外挑战，美国经历了四次重大的教育改革实践，由二十世纪50年代末前苏联在“外层空间”的挑战而引发的“学科结构”为运动发端的教育大讨论，70年代初兴起了改变职教与普教分离的“生计教育”，至70年代中期又展开了强调基础知识与基础技能训练的“回归基础”运动，而80年代则掀起了波澜壮阔的综合教育改革运动，如果说美国80年代以前的教育具有明显的“应时性”特征的话，那么进入80年代后则更多地呈现出综合性与前瞻性的特点，并以四个著名的教育改革文献——《国家处于危机之中：教育改革势在必行》，《2061计划：面向全体美国人的科学》，《美国2000年教育战略》，《2000年目标：美国教育法》为标志，向世界呈现了一副21世纪的教育蓝图。
我国的近代教育兴起于甲午战争之后，当时的数学教育也和整个近代教育一样，基本照搬日本模式，大量采用日本教材，五四运动之后，科学于民主的口号深入人心，数学教育的作用也为更多人所认识，我国自编的中学数学教材也纷纷出现。从抗战爆发直至1949年全国解放，此间大量引进以英美为主的西方数学教材。解放初期，由于意识形态的差异，我过全面学习前苏联的教育模式，采用吉西略夫的教材，以及以其为蓝本而改编的教材，因此，我国近代数学发展所走的路线大致是：先照搬日本，后模仿美英，然后又学习前苏联，由于当时前苏联的数学教育曾经体现了数学改革的主流，所以我国的数学教育虽然起步晚，但还是绕道跟上了世界潮流。
随后，于1958年我国展开了赶美超英的大跃进运动，这一客观形势使我国数学教育改革也出现了过热的势态，批判了1955年的教学大纲和教材，认为传统的中学数学教材“内容贫乏，陈旧落后，脱离政治，脱离实际”，提出建立适应社会主义建设需要的新学科，但由于改革过于急促，所以整个改革方案未能进行到底，1961年以后，我国教育贯彻“调整、巩固、充实、提高”的方针，于1961年和1963年相继修订了中学数学教学大纲，重新强调了基础知识和基本技能的重要性，同时教学秩序趋于正常，教研活动深入开展，数学教学质量得到了稳步的提高，1966年文化大革命开始，大批教师被扣上了“臭老九”的帽子，教师队伍受到了巨大的冲击，教育事业也受到了严重的摧残，致使我国各项教育教学工作不能继续进行，经过十年动乱之后，于1978年颁布了《中学数学教学大纲（试行草案）》，使我国的数学科学教育事业重新回到正常地轨道上来，该草案对中学数学教学内容进行了改革，精简了传统的中学数学内容，增加了℡☎联系：积分、概率统计、向量、矩阵等初步知识，把 *** 映射等近代数学思想渗透进中学数学课本中，由于近代数学所发现的℡☎联系：积分、矩阵等知识主要还处于理论应用之中，且只有在具备了相应地数学学习能力之后，才能很好地理解其重要意义，这一点不太符合我国当时数学教育还处在较低级发展水平的现实，加重了学生学习的负担，知识体系也不够完善，针对这种情况，于1982年又拟定了《六年制重点中学数学教学大纲（草案）》，对中学数学的内容进行了适当地调整，编写了几套深度和广度不同的教材，以供不同地区根据当地的具体基础选择相应的教材，同时积极稳妥地进行了大量地教材改革试验，随着社会的进步，科技的发展，1985年5月颁布了《 *** 中央关于教育体制改革的决定》，1986年4月颁发了《中华人民共和国义务教育法》指明了教育改革的方向，并且颁布了《全日制中学数学教学大纲》，并对教育的目标提出了适应当时具体情况和未来发展的新要求，1999年6月***国务院召开了改革开放以来第三次全国教育工作会议，颁发了《 *** 中央，国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》对深化教育体制和结构改革，全面推进素质教育提出了明确的目标和要求，这一决定对我国教育事业的影响直至今日。
本人从事初中数学教育工作十多年，加上十四年的学习经历，亲身体会到了我国改革开放以来，数学教育事业发生的翻天覆地的变化，尤其是通过学习我国的数学发展史，及学校组织的各类学习，感受到了初中数学教育教学的深刻变化，归纳起来主要有以下三点。
之一，由理论教育转变为应用教育，这一点从教材的改革过程可以看出来，原来初中教材的编排有理论+例题+练习+知识系统构成，基本上是侧重于对理论的学习与探究，与现实生活联系不紧密。新课程改革后的教材发生了重大的变化。首先是有实际问题引出主题，然后由学生将实际问题抽象成数学问题，并且所需应用到的理论知识也在教师的引导下由学生总结归纳，整个过程就是学生自主探究的过程，练习也多由原来的直接命题转变成通过读相关的资料和挂图抽象出题目，再加以解决，并且新增加了数学广角，而数学广角中的问题全部都是生活中常见的一些实际问题。从而可以看出我国的教育正由理论学习转变为应用型教育。
第二，由精英教育向普及教育的转变，在建国初期由于国家的经济基础薄弱，社会生产力不发达，民众的素质普遍较低，为了培养社会主义的接班人，我国不得不实行精英教育，从升学制度就可以看出。小学五年制时期，升入中学的升学率只有大概50%左右，初中升入高中大概只有30%左右，高中升入大学仅有15%左右，这样下来，能接受高等教育的人是少之又少。而九年义务教育的实施彻底改变了这种状况，到现在我国每年大学录取的人数在1000万左右，用通俗的话说：“摆地摊的都是大学毕业生”，从这一点可以看出我国国民素质的提高，可以说义务教育的实施是我国教育取得的最辉煌的成果。
第三，由应试教育向素质教育的转变，自古以来“学而优则士”的传统思想曾经对我国的教育发展产生过巨大的推动作用，然而，在此思想下培养的一大批理论家却不能联系实际，对理论加以应用，从而导致所谓的“高分低能”而不适应现代社会发展对人才的需求。针对这种情况，我国进行了多次的教育改革，不断修订教学大纲，修改教学目的，以实现向素质教育的转变。这一点，从数学考查命题中可窥一斑，原来的数学考查内容，多以理论的理解，技巧的使用为对象，与生活联系不紧密。而现在的考查题型丰富多变，尤其是开放性题型的增加突出了对综合素质能力的要求。
本人虽未亲身经历60年来我国的数学教育的改革，但进二十年来的经历让我认识到我国对于数学教育事业的重视，以及取得的辉煌成绩。我将不断地通过学习，不断深化认识，并积极地参与我国数学教育的改革，并在教育工作的之一线将之付之实施，为我国的数学教育献出绵薄之力。
2009诺贝尔医学奖
获奖人：卡罗尔•格雷得 伊丽莎白•布莱克本 杰克•绍斯塔克
***北京10月5日电（记者潘治）生老病死，这或许是人类生命最为简洁的概括，但其中却蕴藏了无数的奥秘。获得2009年诺贝尔生理学或医学奖的三位美国科学家，凭借“发现端粒和端粒酶是如何保护染色体的”这一成果，揭开了人类衰老和罹患癌症等严重疾病的奥秘。
在生物的细胞核中，有一种易被碱性染料染色的线状物质，它们被称为“染色体”。正常人的体细胞有23对染色体，它们对人类生命具有重要意义，例如众所周知，决定男女性别的就是一对染色体。在染色体的末端部分有一个像帽子一样的特殊结构，这就是端粒。而端粒酶的作用则是帮助合成端粒，使得端粒的长度等结构得以稳定。
“染色体携有遗传信息。端粒是细胞内染色体末端的‘保护帽’，它能够保护染色体，而端粒酶在端粒受损时能够恢复其长度。”获奖者之一的伊丽莎白•布莱克本介绍说：“伴随着人的成长，端粒逐渐受到‘磨损’。于是我们会问，这是否很重要？而我们逐渐发现，这对人类而言确实很重要。”
卡罗林斯卡医学院发布的新闻公报说，这三位科学家的发现“解释了端粒如何保护染色体的末端以及端粒酶如何合成端粒”。借助他们的开创性工作，如今人们知道，端粒不仅与染色体的个性特质和稳定性密切相关，而且还涉及细胞的寿命、衰老与死亡等等。简单地说，端粒变短，细胞就老化。相反，如果端粒酶活性很高，端粒的长度就能得到保持，细胞的老化就被延缓。
不过需要指出的是，近年来陆续有研究发现，端粒和染色体等虽然与细胞老化有关，进而影响衰老，但并非唯一的因素，“生命衰老是一个非常复杂的进程，它有许多不同的影响因素，端粒仅仅是其中之一”。
“这是有关人类衰老、癌症和干细胞等研究的谜题拼图中重要的一片，”新闻公报说，“他们的发现使我们对细胞的理解增加了新的维度，清楚地显示了疾病的机理，并将促使我们开发出潜在的新疗法。”
信息时报讯据《中国日报》报道，北京时间10月6日下午5点45分许，2009年度诺贝尔物理学奖在瑞典皇家科学院揭晓，被誉为“光纤之父”的华人科学家高锟、拥有美国和加拿大双重国籍的威拉德•博伊尔和美国人乔治•史密斯三人共同获得这一荣耀。
“他们为日常生活带来许多实用的创新，为科学探索提供了新工具。”评奖委员会在声明中说。评委会说，高锟因为在“光学通讯领域的光传输方面的突破性成就”获得今年诺贝尔物理学奖一半奖金500万瑞典克朗，博伊尔与美国人史密斯因发明“成像半导体电路”而分享另外500万瑞典克朗。
香港中文大学前任校长高锟一九九六年在“高锟星”命名典礼上。 图为香港中文大学向中新网提供
10月6日，瑞典皇家科学院宣布，将2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德•博伊尔和乔治•史密斯。这是高锟、威拉德•博伊尔和乔治•史密斯（从左到右）的照片。 新华社/路透
10月6日，瑞典皇家科学院在首都斯德哥尔摩举行新闻发布会，宣布将2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德•博伊尔和乔治•史密斯。 新华社记者吴平摄
***斯德哥尔摩10月6日电 (记者和苗 吴平)瑞典皇家科学院6日宣布，将2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德•博伊尔和乔治•史密斯。
瑞典皇家科学院常任秘书贡诺•厄奎斯特在记者招待会上说，高锟在“有关光在纤 来源：深圳卫视《正午30分》 维中的传输以用于光学通信方面”取得了突破性成就，他将获得今年物理学奖一半的奖金，共500万瑞典克朗(约合70万美元)；博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件——电荷耦合器件(CCD)图像传感器，将分享今年物理学奖另一半奖金。
随后，诺贝尔物理学奖评选委员会主席约瑟夫•努德格伦用一根光纤电缆形象地解释了高锟的重要成就：早在1966年，高锟就取得了光纤物理学上的突破性成果，他计算出如何使光在光导纤维中进行远距离传输，这项成果最终促使光纤通信系统问世，而正是光纤通信为当今互联网的发展铺平了道路。
另一位评委英厄马尔•伦德斯特勒默手持一部数码照相机深入浅出地描述了另两位科学家的成就。他说，博伊尔和史密斯1969年共同发明了CCD图像传感器。这个传感器好似数码照相机的电子眼，通过用电子捕获光线来替代以往的胶片成像，摄影技术由此得到彻底革新。此外，这一发明也推动了医学和天文学的发展，在疾病诊断、人体透视及显℡☎联系：外科等领域都有着广泛用途。
在记者招待会上，厄奎斯特还拨通了博伊尔的 *** 向他表示祝贺。85岁高龄的博伊尔表示，能够成为今年的获奖者他非常激动，自己从来没有想过会获得诺贝尔奖。
高锟1933年生于中国上海，人称“光纤之父”，曾任香港中文大学校长。博伊尔1924年出生于加拿大阿默斯特，史密斯1930年出生于美国纽约，两人发明CCD图像传感器时均供职于美国贝尔实验室。诺贝尔科学奖通常颁发给年龄较大的科学家，因为获奖成果都经过了几十年的检验。
诺贝尔物理学奖是今年公布获奖名单的第二个诺贝尔奖项。本年度诺贝尔奖各奖项得主将独享或分享总额为1000万瑞典克朗(约合140万美元)的奖金。
中国网10月7日讯 2009年度诺贝尔化学奖刚刚揭晓，英国人拉玛克里斯南、美国人斯泰茨、以色列的约纳什因在核糖体结构和功能研究中的贡献共同获该奖。(周翔)
诺贝尔奖得主感言：
我们只是一群
努力者的代表
新华社斯德哥尔摩10月7日电“科学是高度合作的事业，”2009年诺贝尔化学奖得主文卡特拉曼·拉马克里希南在得知获奖消息后说，“很多人对核糖体的研究作出了贡献。所以，从某个角度来说，我们只是一群努力者的代表。”
“哦，你知道吗，”拉马克里希南在确认获奖后对媒体说，“我接到获奖通知 *** 时的之一反应还认为这是个玩笑，我有个朋友经常和我开玩笑，我还夸奖他说话有瑞典口音。”
“我真的，真的很高兴！”年届七旬的以色列女化学家阿达·约纳特在接到获奖通知 *** 时，虽然语调平静，但言语之中却充满了喜悦，“这么说，我是继居里夫人、约里奥－居里、霍奇金之后获得诺贝尔化学奖的第四位女科学家了？”
接到来自瑞典的 *** 时，托马斯·施泰茨正打算去体育馆健身。“ *** 那头建议我别去了，因为接下来会有不少 *** 找我。”施泰茨解释说，有关核糖体的研究成果将有助于研发新型抗生素。
核糖体——
生命化学工厂
中的工程师
生命体就像一个极其复杂而又精密的仪器，不同“零件”在不同岗位上各司其职，有条不紊。而这一切，就要归功于仿佛扮演着生命化学工厂中工程师角色的“核糖体”：它翻译出DNA所携带的密码，进而产生不同的蛋白质，分别控制人体内不同的化学过程。
诺贝尔奖评委会介绍，这些科学家们不仅让我们知晓了核糖体的“外貌”，而且在原子层面上揭示了核糖体功能的机理。在医学上，人们正是利用抗生素来抑制细菌的核糖体从而治疗疾病的。评委会说，三位科学家构筑了三维模型来显示不同的抗生素是如何抑制核糖体功能的，“这些模型已被用于研发新的抗生素，直接帮助减轻人类的病痛，拯救生命”。（新华社电 记者潘治）
为什么诺贝尔奖多颁给老者
许多人对诺贝尔奖的印象是，它经常颁发给老者，而不是正值创造力巅峰的中青年科学家和学者。比如今年诺贝尔物理学奖获得者，仍然是老者。华裔科学家高锟生于1933年，美国人史密斯生于1930年，博伊尔则生于1924年。
其实诺贝尔奖的颁奖原则就是要保证获奖成就经得起时间的考验。因为，基础性研究成果由提出到被广泛认可，往往有一个过程，需要很长时间的检验。此外，将奖项颁给取得了让人们心服口服的成就的人，可以避免急功近利、“立竿见影”的科研获奖心态。
比如1982年，澳大利亚学者巴里·马歇尔和罗宾·沃伦发现了幽门螺杆菌，并证明该细菌感染胃部会导致胃炎、胃溃疡和十二指肠溃疡。这一成果打破了当时的许多医学教条，但也经过了20多年，人们才渐渐发现这一成果的巨大价值。因此在2005年，两人获得了诺贝尔生理学或医学奖。
这样的例子还很多，比如美国科学家拉斯·昂萨格早在1931年就发表了论文《不可逆中的相互关系》，大大推动了热力学研究，可是直到37年后的1968年，诺贝尔奖委员会才授予他化学奖。
还有某类成果依靠一个人在某一时间的发明是无法实现的，必须前赴后继才能最终出成果。比如早在1970年，法国化学家伊夫·肖万就已经详细地从理论上解释了烯烃复分解反应是如何进行的，并且列举了促进这种反应的催化剂的物质成分。直到1990年，肖万的理论才之一次被美国化学家理查德·施罗克应用在实践中并制造出效果优良的催化剂。两年后，美国科学家罗伯特·格拉布又发展了施罗克的成果，制造出在空气中更稳定的催化剂。他们三人因此获得2005年诺贝尔化学奖。伊夫·肖万获奖时已74岁，而施罗克和格拉布也已经60多岁。
诺贝尔奖历史上最年长的获奖者是2007年经济学奖得主莱昂尼德·赫维奇。获奖时，他已是90岁高龄。赫维奇1917年出生于莫斯科，后加入美国国籍。他最早提出了“机制设计理论”，并因此与另外两位经济学家分享了2007年诺贝尔经济学奖。而这一理论的提出也已经有近20年的时间了。
诺贝尔奖也并非总是“姗姗来迟”，华裔科学家杨振宁和李政道从发表论文到1957年共同获得诺贝尔物理学奖只有一年时间。这被称为奇迹。但他们的成果属于可以马上验证的开创性成果，而大多数诺贝尔奖成果都经过了长时间的考验，许多发表成果的年轻科学家或学者到获奖时已经成为老者。不过，从1974年开始，诺贝尔基金会规定，诺贝尔奖原则上不能授予已去世的人。
（新华社北京10月7日电 记者杨骏）
三得主小传
拉马克里希南1952年出生于印度金奈，目前持有美国国籍。拉马克里希南1971年在印度巴罗达大学获物理学学士学位，1976年在美国俄亥俄大学获物理学博士学位，1976年至1978年在加州大学圣迭哥分校获生物学研究生学位，1978年至1982年在耶鲁大学化学系做博士后，1982年至1999年曾先后在美国橡树岭国家实验室和布鲁克黑文国家实验室等工作，1999年至今在英国剑桥大学MRC分子生物学实验室工作。
施泰茨1940年出生于美国威斯康星州，1966年在哈佛大学获分子生物学和生物化学博士学位，1967年至1970年在英国剑桥大学MRC分子生物学实验室做博士后，1970年至今在耶鲁大学工作。
约纳特1939年出生于耶路撒冷，1962年在希伯来大学获学士学位，1964年在希伯来大学获硕士学位，1968年在魏茨曼科学研究所获X射线晶体学博士学位，1970年她组建了以色列之一个蛋白晶体学实验室，目前在魏茨曼科学研究所工作。约纳特曾因细菌抗药性方面的研究于2008年获欧莱雅和联合国教科文组织联合设立的“世界杰出女科学家成就奖”。(新华社斯德哥尔摩10月7日电)
女性得主 凤毛麟角
在诺贝尔奖百余年的历史上，共有789位获奖者，然而女性获奖者却少之又少，所占比例不到获奖总人数的5％。
诺贝尔奖女性得主中虽不乏居里夫人这样两度获奖的传奇人物，但从1901年诺贝尔奖首次颁发到2008年为止，只有35位女性曾获诺奖殊荣。她们所获奖项主要集中在和平奖、文学奖以及生理学或医学奖三个奖项，人数分别为12位、11位和8位。在物理学奖和化学奖方面，居里夫人获得了1903年物理学奖与1911年化学奖，除居里夫人外，只有1名女性获物理学奖，3名女性获化学奖。而经济学奖从1969年开始颁发至今无一位女性获奖。
历史上，曾有一些杰出女性被认为足以摘取诺贝尔奖的桂冠，但却因种种原因而未能实现。例如，沃森与克里克因发现DNA双螺旋结构而闻名，他们因此与威尔金斯分享了1962年的诺贝尔生理学或医学奖。但实际上，罗莎琳德·富兰克林在这一历史性的发现中作出巨大贡献，她未能获奖在学术界曾引起长久争议。
（***北京10月4日电 记者刘石磊）
新华社斯德哥尔摩10月7日电（记者和苗 吴平）瑞典皇家科学院7日宣布，美国科学家文卡特拉曼·拉马克里希南、托马斯·施泰茨和以色列科学家阿达·约纳特3人共同获得今年的诺贝尔化学奖，其中约纳特是自1964年以来首位获得诺贝尔化学奖的女科学家。
瑞典皇家科学院常任秘书贡诺·厄奎斯特首先宣读了获奖者名单。他说，拉马克里希南、施泰茨和约纳特因“对核糖体结构和功能的研究”而获奖，核糖体是进行蛋白质合成的重要细胞器，了解核糖体的工作机制对了解生命具有重要意义。
随后，化学奖评选委员会主席贡纳尔·冯·海伊内和评委莫恩斯·艾伦贝里通过投影仪图片展示，分别详细地介绍了3名获奖者的成就。他们介绍说，生物体每个细胞中都含有脱氧核糖核酸（DNA），基于DNA上携带的信息，核糖体便能合成蛋白质，如血红蛋白、免疫系统的抗体、胰岛素、皮肤中的胶原蛋白等。这些蛋白质在生命中具有不同的形式和功能，它们在化学层面上组成并控制着生命。因此，有关核糖体结构和功能的研究能够被迅速应用到实际中，没有核糖体存在，病菌就无法存活，当今医学上很多抗生素类药物都是通过抑制病菌的核糖体来达到治疗目的的。
他们说，3名获奖者通过独立的研究工作，分别采用X射线蛋白质晶体学 *** 绘制出3D模型来体现合成核糖体的成千上万个原子的位置，他们绘制的模型已被广泛应用于新抗生素的研制，以减少患者的病痛和拯救生命。
在记者招待会上，厄奎斯特拨通了约纳特的 *** 向她表示祝贺。约纳特在接受媒体现场 *** 连线采访时表示，获悉这一消息时她非常高兴，从来没想到自己能获此殊荣。她说，虽然自己的研究成果在生命科学中很重要，但仍有许多未解之谜等待科学家们继续寻找答案。
拉马克里希南1952年出生于印度金奈，施泰茨1940年出生于美国威斯康星州，约纳特1939年出生于耶路撒冷。他们将平分诺贝尔化学奖奖金1000万瑞典克朗（约合140万美元）。
瑞典文学院8日宣布，将2009年诺贝尔文学奖授予德国女作家和诗人赫塔·米勒。瑞典文学院在颁奖决定中说，米勒的作品“兼具诗歌的凝练和散文的率直，描写了一无所有、无所寄托者的境况”。她将获得1000万瑞典克朗(约合140万美元)的奖金……[详细]
赫塔·米勒：得知获奖很吃惊
米勒通过她的出版商发表了一份声明，表示对自己获奖感到“非常意外”。米勒曾多次获得德国的文学奖项，其作品包括小说、诗歌和随笔等。1982年，米勒的处女作、短篇小说集《低地》出版。她的其他作品有《河水奔流》《行走界线》《那时狐狸就是猎人》等
赫塔·米勒代表作：《我所拥有的我都带着》
我所拥有的我都带着，我本是一只受伤的小兽，很想前行，却无路可寻。在茫茫 *** ，是你的手将我牵引。是的，你是上天安排下出现的，而我必定将在你的命令下消失。
据法新社报道，诺贝尔奖评审委员会9日宣布，美国总统奥巴马获得2009年度诺贝尔和平奖。
挪威诺贝尔奖评审会主席托尔比约恩·亚格兰(ThorbjoernJagland)表示，将诺贝尔和平奖颁发给奥巴马，是表彰他“在加强国际外交及各国人民之间合作上，做出了非凡的努力。”
东方网10月12日消息：据诺贝尔基金会官方网站消息，10月12日中部欧洲时间下午13时00分左右(北京时间19时00分左右)，瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会宣布将2009年度诺贝尔经济学奖授予美国经济学家埃莉诺·奥斯特罗姆和奥利弗·E·威廉姆森 。
埃莉诺·奥斯特罗姆获颁2009年度诺贝尔经济学奖，以表彰“她对经济治理的分析，尤其是对普通人经济治理活动的研究”，而瑞典科学院将2009年诺贝尔经济学奖颁给奥利弗·E·威廉姆森，以表彰“他对经济治理的分析，特别是对公司的经济治理边界的分析”。埃莉诺·奥斯特罗姆1933年出生于美国，现供职于美国印第安纳大学，奥利弗·E·威廉姆森1932年出生于美国，现在在美国加利福尼亚大学伯克利分校工作。两位经济学家将各获得一半奖金。
诺贝尔奖金原本分为物理学、化学、生理学或医学、文学、和平奖五项。诺贝尔经济学奖并非诺贝尔遗嘱中提到的五大奖励领域之一，是由瑞典银行在1968年为纪念诺贝尔而增设的，全称应为 “纪念阿尔弗雷德·诺贝尔瑞典银行经济学奖”。经济学奖获奖者由瑞典皇家科学院评选，1969年之一次颁奖。
按照传统，2009年诺贝尔奖颁奖仪式将在今年12月10日举行。除和平奖颁奖仪式在挪威首都奥斯陆举行以外，生理学或医学奖、物理学奖、化学奖、文学奖和经济学奖都将在瑞典首都斯德哥尔摩举行。与去年相同，今年诺贝尔奖每项奖金仍为1000万瑞典克朗(约合979万元人民币)。
传记类数学名著1《数字情种》（爱多士传） 作者：保罗.霍夫曼 2 《我的大脑敞开了——天才数学家保罗·爱多士传奇》 作者布鲁斯.谢克特[美] 3 《女数学家传奇》 作者：徐品方 4《一个数学家的辩白》 作者: 哈代 译者: 王希勇 5《数学大师》 译者: 徐源 作者: (美)E·T·贝尔 副标题: 从芝诺到庞加莱 6 现代数学家传略辞典 作 者 张奠宙 7 世界著名数学家传记（上、下集） 作 者 吴文俊 8 数学精英 9 最后的炼金术士——牛顿传 作者 （英）怀特专业数学名著1 《从℡☎联系：分观点看拓扑》J.W.米尔诺 2 无穷小分析引论 Introduction to *** ysis of the infinite [作者]：欧拉 3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得 原著， 燕晓东 编译 5 《数论报告》希尔伯特 6 《算术研究》高斯 7 《代数几何原理》哈里斯（Harris） 8. 《℡☎联系：积分学教程》菲赫金哥尔兹 9. 《有限群表示》J.P.塞尔 10. 《曲线和曲面的℡☎联系：分几何》杜卡谟 11. 《曲面论》达布 12. 《数论导引》华罗庚 13. 《代数学基础》贾柯伯逊 14. 《交换代数》阿蒂亚培养兴趣：《幻方与素数》《趣味数学》 奥数方面的书等。更深的研究：《古今数学思想》莫里斯·克莱因著 有名的数学著作，列在了下面，摘自一个博客，都已分门别类，可按自己的兴趣选择，希望对你有帮助^^ 重要数学著作列表转载标签：杂谈 几何 《几何原本》（希腊文∑τοιχε�6�4α）是古希腊数学家欧几里德所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。 1-6卷：平面几何 7-9卷：数论 10卷：无理数 11-13卷：立体几何 出版时期: 约公元前300年 网上版本: 交互式Java版 简述: 这可能不仅是几何最重要的著作而且也是数学最重要的著作。它包含很多几何，数论的重要结果和之一个算法。原本现在依然是有价值的资源和对算法的一个好的导引。比这本书中任何特定的结果更为重要的是，似乎该书更大的成就是把逻辑和数学证明作为一种解决问题的 *** 推广开来。 重要性: 课题创立，突破，影响，综述，最现代且更优秀(虽然它是之一个，但是有些结果仍然是最现代的) La Géométrie （几何学）简述: La Géométrie 出版于1637年，笛卡尔著。该书对于直角坐标系的发展有重大影响，特别是对通过实数来表示平面上的点进行了讨论;此外还有关于通过方程来表示曲线的论述。 重要性: 课题开创者, 突破, 影响力 逻辑 概念文字(Begriffsschrift) 哥特洛布.弗雷格著简介: 出版于1879年,标题Begriffsschrift通常译为概念写作或概念记号;概述的完整标题把它等同为"一个纯粹思想的公式语言,建模于算术语言".弗雷格发展他的形式逻辑系统的动机和莱布尼兹想要找一个计算推论器(calculus ratiocinator)是相似的.弗雷格定义了一个逻辑计算法来支持他在数学基础方面的研究.Begriffsschrift既是书名又是里面定义的计算法的名字. 重要性: 可以称的上逻辑方面自亚里士多德以来最重要的著作. 数学公式汇编(Formulario mathematico) 皮亚洛著简介: 初版于1895年,Formulario mathematico是之一部完整的使用形式化语言书写的数学书.它包含的数理逻辑的表述和很多数学其它分支的很多重要定理.很多该书引入的概念在今天成为日常使用的概念. 重要性:影响力 数学原理(Principia Mathematica) 罗素和怀特海著简介: 数学原理是关于数学基础的三部头著作，作者罗素和怀特海得，出版于1910年-1913年。它是使用符号逻辑中的定义严谨的公理集和推理规则来导出所有数学真理的一个尝试。是否可以从原理的公理集导出矛盾，以及是否存在不能在该系统中被证明或证否的数学命题的问题依然存在。这些问题以一种令人有些失望的方式于1931年为歌德尔不完备定理所解决。 数论 算术研究(Disquisitiones Arithmeticae,或译整数论研考) 高斯著简介: 算术研究是德国数学家卡尔·弗雷德里希·高斯所著的数论教科书，初版于1801年，高斯24岁。在该书中，高斯把诸如费马，欧拉，拉格朗日和勒让德等数学家的数论结果收到一起并加上了他自己的重要新成果。 关于小于给定值的质数 (On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude) 黎曼著简介: 关于小于给定值的质数 ( �0�5ber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gr�0�2sse)是一篇有开创性的论文，作者黎曼，发表于1859年11月版的柏林科学院每月汇报。虽然这是他唯一发表过的数论论文，它包含了影响了19世纪后期开始直到今天的几十位研究者的思想。该论文主要由定义、启发式论证、证明概略和强力的解析 *** 的应用；所有这些成了现代解析数论的基本概念和工具。 数论讲义(Vorlesungen über Zahlentheorie) 狄利克雷和戴德金著简介: 数论讲义是德国数学家狄利克雷和戴德金所著的数论教科书，发表于1863年。讲义可以看作是费马、雅各比和高斯的经典数论和戴德金、黎曼和希尔伯特的现代数论之间的分水岭。狄利克雷没有显式的识别出现代代数的中心概念群，但是很多他的证明表明他有对群论的隐含的理解。 早期手稿 兰德数学纸草书(Rhind Mathematical Papyrus) 简介: 这是最老的数学文本之一，属于古埃及第二中间期。它是由抄写员Ahmes (properly Ahmose)从更老的中王国纸草所做的复件。除了描述了如何得到π的近似 *** ，精度达到1%，它也描述了最早对化圆为方问题的尝试之一，并在这个过程中显示了有说服力的证据，表明埃及人刻意造金字塔来用其中的比例来神化π值的理论是不对的。虽然说纸草代表了即使是对解析几何的原始尝试也是过于夸张，但Ahmes的确是用了类似余切的概念。 九章算术简介: 中国数学书，可能成书于公元1世纪，也可能是公元前200年。它的内容包括：采用西方后来称为试位法(false position rule)的原则来进行的线性问题求解。多未知数问题求解(涉及由南宋数学家秦九韶受周易启发发明的“大衍求一术”和“孙子剩余定理”），采用和高斯消去法类似的原则。涉及到西方称为毕达哥拉斯定理（在中国又称之为“勾股定理”）的原则的问题。 阿基米德重写本简介: 虽然作者仅有的数学工具是今天看来的中学几何，他用罕见的智慧使用的这些 *** ，显式的采用了无穷小来解决现在用积分学处理的问题。这些问题包括求实心半球的重心，求圆形抛物面台的重心，以及抛物线和它的一条割线所围成的区域的面积。和某些20世纪℡☎联系：积分教科书中对历史无知的说法相反，他没有用任何象黎曼和这样的东西，包括在这个重写本中的工作和他的其他著作中。他所用的 *** 的显式细节请参看阿基米德如何使用无穷小。 教科书 纯数学教程(Course of Pure Mathematics) 作者：哈代简介: 入门级数学分析经典教科书，作者哈代。初版于1908年，有很多版本。它旨在帮助革新英国的数学教育，特别是在剑桥大学的，以及准备培养剑桥的数学系学生的学校中的。所以，它直接瞄准"奖学金等级"的学生 — 能力上排上面的10%到20%的。该书含有大量难题。内容包括入门℡☎联系：积分和无穷级数理论。 重要性: 入门 问题求解艺术(Art of Problem Solving) Richard Rusczyk 和 Sandor Lehoczky 简介: 问题求解艺术从Richard Rusczyk和Sandor Lehoczky合著的两本书开始。这些书，总共约750页，是给对数学有兴趣的及/或要在数学竞赛中比赛的学生准备的。 原逻辑：标准一阶逻辑的元理论入门 Geoffrey Hunter 著简介: 逻辑的形式化系统的数学理论的优秀介绍性书籍，涉及完备性证明，一致性证明，等等，甚至包括 *** 论。 算术 算术或者说艺术的基础(Arithmetick: or, The Grounde of Arts) Robert Recorde著简介: 著于1542年,它是之一本英语写成的流行算数书。 校长的助手，实用和理论算术的综述 Thomas Dilworth 著简介: 早期流行英语教科书，18世纪出版于美国。该书在五节中从入门课题延伸到高等课题。 博弈论 论数字和博弈(On Numbers and Games) John Conway 简介: 该书分为两部, {0,1|}, 两部分。第零部分关于数字，之一部分关于博弈 - 包括博弈的价值和一些真正可玩的博弈，例如Nim, Hackenbush, Col 和Snort和其他很多。 数学玩家的制胜之道(Winning Ways for your Mathematical Plays) Elwyn Berlekamp, John Conway 和 Richard K. Guy 简介: 数学博弈的信息的综述。它初版于1982年，分为两部，一部主要集中于组合博弈和超实数，另一部主要关于一些特定的博弈。 代数几何 代数几何和解析几何(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) Jean-Pierre Serre 简介: 数学上，代数几何和解析几何是紧密相关的主题，其中解析几何是复流形的理论而更一般的解析空间用多复变量的解析函数的0点集来局部的定义。两者的关系的(数学)理论在1950年代初出现，作为给代数几何打基础的工作的一部分，例如，霍奇理论(Hodge theory)的技术。(注意虽然解析几何作为直角坐标的使用也在某种意义上属于代数几何的范围，但这不是本文的主题。)巩固这个理论的主要论文就是Serre的Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique，现在常用GAGA表示。 GAGA风格的结果现在表示比较的定理，它使得代数几何的对象及其态射的范畴和解析几何的定义严谨的一个子范畴的对象及其全纯映射建立了一个通道。 重要性: 课题创立, 突破, 影响力 代数几何基础(�0�7léments de géométrie algébrique) 格罗登迪克(Alexander Grothendieck) 在Jean Dieudonne的帮助下完成, 这是格罗登迪克对他对代数几何的基础的重建工作的解说。它成了现代代数几何最重要的基础性著作。EGA中解释的工作，正像这些书著名的原因一样，改变了这个领域并导致了里程碑式的进展。 重要性: 革新了领域的开创性工作 拓扑 拓扑学 James Munkres 简介: 这本精彩的入门教科书是标准的大学点集拓扑和代数拓扑的教科书。Munkres能够在以数学的严格性教授很多主题的同时直观的给出概念的来源。 ℡☎联系：分观点看拓扑(Topology from the Differentiable Viewpoint) John Milnor 简介: 这本小书用米尔诺清晰而干练的风格介绍了℡☎联系：分拓扑的主要概念。虽然本书涉及不是很广，它用一种澄清所有细节的漂亮方式解释了它的主题。 重要性: 影响力 代数拓扑 Allen Hatcher 出版信息: 剑桥大学出版社, 2002年. 在线版本: 简介: 这是旨在涵盖所有基础内容的同时保持之一次看到这个主题的初学者可读的三本教科书的系列中的之一本。这之一本书包含了基本的核心题材以及一些相对较基本的可选题材。 重要性: 入门
